Question

15．在一個(gè)盒子里盛有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中任取一個(gè)球，取到紅球的概率為$\frac{1}{3}$；若從中任取兩個(gè)球，取到的全是紅球的概率為$\frac{1}{11}$，則盒子里一共有紅球和白球（　�。�

• A． 6個(gè)
• B． 9個(gè)
• C． 12個(gè)
• D． 24個(gè)

Answer 1

分析 設(shè)盒中有紅球m個(gè)，白球n個(gè)，利用已知條件結(jié)合等可能事件概率計(jì)算公式能求出盒子里一共有紅球和白球的個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)盒中有紅球m個(gè)，白球n個(gè)，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}}\\{\frac{{C}_{m}^{2}}{{C}_{m+n}^{2}}=\frac{1}{11}}\end{array}\right.$，
整理，得$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{2{m}^{2}-8m=0}\end{array}\right.$，
解得m=4，n=8或n=m=0（舍），
∴盒子里一共有紅球和白球4+8=12個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．