(本小題滿分分)
若函數在定義域內某區(qū)間上是增函數,而在上是減函數,
則稱在上是“弱增函數”
(1)請分別判斷=,在是否是“弱增函數”,
并簡要說明理由;
(2)證明函數(是常數且)在上是“弱增函數”.
(1)=在上是“弱增函數”; 在上不是“弱增函數”(2)易證在上是增函數,再利用定義證明在上是減函數
解析試題分析:(1)=在上是“弱增函數”;
在上不是“弱增函數”; ……2分
理由如下:
顯然,=在上是增函數,在上是減函數,
∴=在上是“弱增函數”。 ……4分
∵是開口向上的拋物線,對稱軸方程為,
∴在上是增函數,
而在上是增函數,
∴在上不是“弱增函數”。 ……6分
(2)證明:∵函數是開口向上的拋物線,對稱軸方程為,
∴函數(是常數且)在上是增函數; ……8分
令,則,
對任意,得,, ……9分
∵
, ……12分
∴,從而在上是減函數, ……13分
∴函數(是常數且)在上是“弱增函數”. ……14分
考點:本小題主要考查新定義下函數的單調性的研究和證明,考查學生的推理能力和論證能力.
點評:判斷函數的單調性一是可以借助初等函數的單調性,再就是利用函數的單調性的定義來證明,利用定義證明函數的單調性時,要化到最簡.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元,試求和。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的體積為立方米,且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設該容器的建造費用為千元.
(Ⅰ)寫出關于的函數表達式,并求該函數的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同時滿足條件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范圍。
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