已知|
|=1，|
|=2，（2
-3
）•（2
+
）=-12．
（1）求
與
的夾角θ；
（2）求|
+2
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）展開(kāi)已知的等式，得到-12=4
2-3
2-4
•，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關(guān)系解答；
（2）利用向量的平方與模的平方相等解答．
解答：
解：（1）由已知|
|=1，|
|=2，（2
-3
）•（2
+
）=-12=4
2-3
2-4
•=4-12-4×1×2×cosθ，解得cosθ=
，所以θ=60°．
（2）|
+2
|
2=
2+4•+42=1+4×1×2×
+16=21，所以|
+2
|=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過(guò)向量的平方等于模的平方解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知|
|=4，|
|=3，
，的夾角θ為60°，求：
（1）（
+2
）•（2
-
）的值；
（2）|2
-
|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知下列四個(gè)命題：
①U為全集，A、B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要條件；
②已知命題p：若x＞y，則-x＜-y，命題q：若x＞y，則x2＞y2，命題p∧（￢q）為真命題；
③命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”是否定為“不存在x∈R，都有x2＜0”；
④一物體沿直線以v=2t+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運(yùn)動(dòng)，則物體在3～5s間進(jìn)行的路程是22m，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
用C（A）表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=
，若A={1，2}，B={x|（x
2+ax）（x
2+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N
*，e
x-1＞
．（n!=1•2•3•…•（n-1）n）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若
⊥
，求|
-
|的值；
（2）設(shè)
=（0，1），若
+
=
，求α，β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，且滿足f（x+1）f（x）=2．則（ �。�
| A、f（-）＜f（0）＜f（3） |
| B、f（0）＜f（-）＜f（3） |
| C、f（0）＜f（3）＜f（-） |
| D、f（3）＜f（0）＜f（-） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（x，3），
=（3，-1），且
⊥
，則x等于（ �。�
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