Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若

a

⊥

b

，求|

a

-

b

|的值；
（2）設(shè) 

c

=（0，1），若

a

+

b

=

c

，求α，β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量垂直得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，要求|

a

-

b

|，先求其平方；
（2）利用向量相等，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等得到α、β的三角函數(shù)等式，根據(jù)范圍求角．

解答： 解：（1）由

a

⊥

b

，得cosαcosβ+sinαsinβ=0，所以|

a

-

b

|²=（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=2，
所以|

a

-

b

|=

2

　　　  　　　　　　　　                     　　
（2）由題意得：

cosα+cosβ=0 sinα+sinβ=1

                      
又0＜α＜β＜π，所以β=π-α                       
得sinα=sinβ=

1

2

，∴α=

π

6

，β=

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的公式，垂直的性質(zhì)以及向量相等的意義．