如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標．

 

 

A（），C（0，）

【解析】

試題分析：由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得AE，CF，DE，DF的長度即可．

【解析】
如圖，由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線

∵矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，∴BD=5

在直角三角形DAB與直角三角形DCB中，由射影定理知

DA2=DE×BD，即9=DE×5，得DE=

BC2=BF×BD，即9=BF×5得BF=

由勾股定理可解得CF=AE=，故EF=5﹣DE﹣BF=5﹣﹣=

∴DF=DE+EF=+=

故在空間坐標系中，得A，C兩點的坐標為A（），C（0，）

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