Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=log

  1

  3

  （1-x）
• B、y=22x-x2
• C、y=（

  1

  3

  ^_）1-x
• D、y=21-x2

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷選項都是復(fù)合函數(shù)，進一步利用符合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．

解答：解：A：函數(shù)y=log 

1

3

(1-x)是復(fù)合函數(shù)：定義域為：x∈（-∞，1）則：y₁=1-x在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故y=log 

1

3

(1-x)在（0，1）為增函數(shù)
B：y=22x-x2是復(fù)合函數(shù)，令y1=2x-x2在（0，1）是增函數(shù)，故y=22x-x2在（0，1）是增函數(shù)．
C：y=(

1

3

)1-x是復(fù)合函數(shù)，令y₁=1-x在（0，1）是減函數(shù)，故y=(

1

3

)1-x在（0，1）是增函數(shù)．
D：y=21-x2是復(fù)合函數(shù)，令y1=1-x2在（0，1）是減函數(shù)，故y=21-x2在（0，1）是減函數(shù)．
故選：D

點評：本題考查的知識要點：符合函數(shù)的單調(diào)性，符合同增異減的性質(zhì)