Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么取最大值時的復(fù)數(shù)z為    ．

Answer 1

【答案】分析：復(fù)數(shù)的模轉(zhuǎn)化為距離，|z|=1是單位圓上的點，是單位圓上點與的距離的最大值，
可求解答案．
解答：解：復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，它是復(fù)平面上的單位圓，那么表示單位圓上的點到的距離，
要使此距離取最大值的復(fù)數(shù)z，就是和）（0，0）連線和單位圓在第一象限的交點．
∵點到原點距離是2．單位圓半徑是1，此連線與單位圓在第一象限交點是．
故答案為：
點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的幾何意義，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點的一一對應(yīng)，三角形相似，數(shù)形結(jié)合的思想，難度較大．
本題也可利用三角代換、復(fù)數(shù)輻角主值求解．