設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+2
2
+i|的最大值是
4
4
．
分析：根據(jù)條件|z|=1，設(shè)出z的三角形式，代入|z+2
2
+i|，轉(zhuǎn)化為求其模的三角函數(shù)的最大值即可．
解答：解：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，
于是|z+2
2
+i|=|cosα+2
2
+(sinα+1)i|=
(cosα+2
2
)2+(sinα+1)2
=
10+6sin(α+θ)
≤
10+6
=4．
∴|z+2
2
+i|的最大值是 4．
故答案為4
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的模的最大值，其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，或用數(shù)形結(jié)合求出．
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．

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