（1）求離心率為，且與雙曲線有公共焦點的橢圓的標準方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標準方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意設橢圓的方程為，可得c==且=，聯(lián)解可得a、b的值，從而得到所求橢圓的方程；
（2）設雙曲線的標準方程為4x2-9y2=λ，根據(jù)λ＞0和λ＜0時兩種情況加以討論，分別解關于λ的方程，可得λ的值，代入所設方程再化成標準方程，即可得到所求雙曲線的標準方程．
解答：解：（1）∵橢圓與雙曲線有公共焦點，且雙曲線的焦點為（，0），
∴設橢圓的方程為，滿足a2-b2=5…①
又∵橢圓離心率為，∴=…②
聯(lián)解①②，得，故所求橢圓的方程為
（2）∵雙曲線的一條漸近線方程為2x+3y=0，
∴設其標準方程為4x2-9y2=λ，
化成標準方程為-=1（λ＞0）或-=1（λ＜0）
∵雙曲線焦點到漸近線的距離為2，可得b=2
∴當λ＞0時，=4可得λ=36，雙曲線標準方程為；
當λ＜0時，=4可得λ=-16，雙曲線標準方程為
綜上所述，雙曲線的標準方程為或
點評：本題給出橢圓、雙曲線滿足的條件，求它們的標準方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標準方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（
2
2
，1），離心率為
2
2
，斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過橢圓的上焦點F且與橢圓交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點M（0，m），與x軸交于點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）記△MPQ，△NMF的面積分別為S1、S2，若S1=6S2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）求離心率為數(shù)學公式，且與雙曲線數(shù)學公式有公共焦點的橢圓的標準方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標準方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標準方程．

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