已知點P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式
1
m
+
4
n
≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是 ______
∵點P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式
1
m
+
4
n
≥a恒成立的實數(shù)a要滿足a小于等于
1
m
+
4
n
的最小值即可
∵
1
m
+
4
n
= (
1
m
+
4
n
)(m+n)=1+4+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
×
4m
n
=9
當且僅當n=2m，即n=
1
2
，m=
1
4
時等號成立
∴a≤9
故答案為：（-∞，9]．
練習冊系列答案
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已知點P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式
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+
4
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已知點P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點，則z=
(m-1)2+(n+1)2
的最小值是
 

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m2+n2
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5
B、
10
C、5
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