Question

已知點(diǎn)P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，則z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值是

 

Answer 1

分析：求表達(dá)式的最小值，就是求點(diǎn)P到（1，-1）的距離的最小值，由于點(diǎn)P在直線x+y+2=0上，轉(zhuǎn)化為（1，-1）到直線x+y+2=0的距離．

解答：解：要求z=

(m-1)2+(n+1)2

的最小值，就是求點(diǎn)P到（1，-1）的距離的最小值，因?yàn)辄c(diǎn)P（m，n）是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，因而只須求（1，-1）到直線x+y+2=0的距離，就是求Z的最小值，即

|1-1+2|

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上是考查兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)求最小值，也可以用二次函數(shù)來(lái)求最小值．是基礎(chǔ)題目．