【題目】在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題設得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大��；

（3）先根據條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結論即可得出答案.

（1）以為直徑的球面交于點，則，

平面，平面，，

四邊形為矩形，.

,平面，平面，.

，平面；

（2）由（1）知，平面，平面，，

又，則為的中點，且，.

的面積為.

的面積為，

為的中點，所以，，

設點到平面的距離為，由，得，

.

設直線與平面所成角的大小為，則.

因此，直線與平面所成角的大小為；

（3）平面，平面，，

，，

，且，則，

得，，

故點到平面的距離是點到平面的距離的.

又是的中點，則、到平面的距離相等，

由（2）可知所求距離為.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓，直線.

（1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；

（2）若直線與圓相交于，求時的方程.

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【題目】長方體中，，E是的中點，，設過點E、F、K的平面與平面ABCD的交線為，則直線與直線所成角的正切值為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知橢圓的焦點和上頂點分別為，定義：為橢圓的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點是橢圓的一個焦點，且上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4

（1）若橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.

（2）已知點是橢圓上的任意一點，若點是直線與拋物線異于原點的交點，證明：點一定在雙曲線上.

（3）已知直線，與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為，是否存在正方形，（設其面積為），使得在直線上，在曲線上？若存在，求出函數(shù)的解析式及定義域；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；

（3）若存在不等實數(shù)，，使得，證明：．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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【題目】在直角坐標系中，橢圓的方程為，左右焦點分別為，，為短軸的一個端點，且的面積為.設過原點的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的一點，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設為橢圓上位于軸上方的一點，且軸，、為曲線上不同于的兩點，且，設直線與軸交于點，求的取值范圍.

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【題目】已知，.

（1）當時，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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