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已知函數f(x)=loga
x+1
x-1
(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域.
(2)判斷函數的奇偶性和單調性.
考點:函數單調性的判斷與證明,函數的定義域及其求法,函數奇偶性的判斷
專題:函數的性質及應用
分析:(1)根據對數函數的定義即可求出定義域,
(2)利用函數的奇偶性的定義即可證明,再根據復合函數單調性,再根據a進行分類討論得到函數的單調性.
解答: 解:(1)∵f(x)=loga
x+1
x-1
(a>0且a≠1),
x+1
x-1
>0,
解得x>1,或x<-1,
故函數f(x)的定義域(-∞,-1)∪(1,+∞),
(2)∵f(-x)=loga
-x+1
-x-1
=-loga
x+1
x-1
=-f(x),
∴函數為奇函數,
x+1
x-1
=u,
則u=1+
2
x-1
,
因為函數u在每一個區(qū)間上均為減函數,
當a>1是,函數y=logax為增函數,故函數f(x)為減函數,
當0<a<1是,函數y=logax為減函數,故函數f(x)為增函數.
點評:本題主要考查了函數的定義域奇偶性單調性,屬于基礎題
練習冊系列答案
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②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;
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π
4
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②函數解析式可改為f(x)=3cos(2x-
π
4
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π
8
對稱;
④函數f(x)是奇函數.

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π
8
2
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3
8
π,0),若φ∈(-
π
2
π
2
).
(1)試求這條曲線的函數表達式;
(2)用“五點法”畫出(1)中函數在[0,π]上的圖象.

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C、6πD、36π

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