已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，且f（2）=數(shù)學(xué)公式
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，-1）的單調(diào)性，并加以證明．

（1）解：因?yàn)閒（x）奇函數(shù)．所以有f（-x）=-f（x）
∴
∴3x+n=3x-n
∴n=0
∵
∴m=2
∴m=2 n=0
（2）f（x）=在（-∞，-1）上為增函數(shù)．
證明：設(shè)x1，x2∈（-∞，-1）且x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
=
=
∵x1＜x2＜-1
∴x1x2＞1，x1-x2＜0
∴＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x）在（-∞，-1）的單調(diào)增函數(shù)．
分析：（1）由題意可得f（-x）=-f（x），代入可求n，由f（2）=可求m
（2）由（1）可求f（x），然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明
點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性定義在函數(shù)單調(diào)性判斷（證明）中的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于
（2，0）
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f （-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x+1）是奇函數(shù)，f （x-1）是偶函數(shù)，且f （0）=2，則f （2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f(-
12
)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（按從小到大）
b＜a＜c
b＜a＜c
．

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