（1）證明|sin2x|≤2|sinx|；（x為任意值）
（2）已知n為任意正整數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明|sinnx|≤n|sinx|．（x為任意值）
證：（1）|sin2x|=|2sinx•cosx|=2|sinx|•|cosx|．
∵|cosx|≤1，
∴|sin2x|≤2|sinx|；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，
即|sinkx|≤k|sinx|．
當(dāng)n=k+1時(shí)，
|sin（k+1）x|
=|sinkx•cosx+coskx•sinx|≤|sinkx•cosx|+|coskx•sinx|
=|sinkx|•|cosx|+|coskx|•|sinx|≤k|sinx|+|sinx|
=（k+1）|sinx|．
故當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，結(jié)論均成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β，γ 都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥
1
3
；
（2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．又函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(其中0≤θ≤
π2
)
（1）證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）若m≤0，分別求出函數(shù)g（θ）的最大值和最小值；
（3）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：sin4θ+sin2θcos2θ+cos2θ=1
（2）計(jì)算：sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan(-
25
4
π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，

∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．

   （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

                          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 不等式》2011年單元測(cè)試卷（蒼南中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

設(shè)α，β，γ 都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥；
（2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥．

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