若函數(shù)數(shù)學(xué)公式有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=________．


分析：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有且只有一個(gè)根，即方程2x2+2ax+a2-1=0有且只有一個(gè)根，利用判別式可解．
解答：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有且只有一個(gè)根
即方程（x+a）2=1-x2有且只有一個(gè)根
即方程2x2+2ax+a2-1=0有且只有一個(gè)根
∴△=4a2-8（a2-1）=0
∴a2=2
∴a=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程的根，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)換為方程有且只有一個(gè)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個(gè)數(shù)列{cn}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ck•ck+1＜0的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)，令cn=1-
4
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)Tn=
1
an+6
（n≥2且n∈N*），使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對(duì)任意a∈R+，b∈R，都有f（ab）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f′（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f（x）=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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