觀察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，×＋×＋ ＋×＝          

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知中的三個式子，我們分析等式左邊每一個累加項的變化趨勢，可以歸納出其通項為 ，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個式了均為兩項差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結論．即對于n∈N*，×＋×＋ ＋×＝。

考點：歸納推理

點評：本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省射陽中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：022

觀察下列等式：

13＝1，

13＋23＝9，

13＋23＋33＝36，

13＋23＋33＋43＝100，

……

猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2010-2011學年高二下學期第三次月考數(shù)學理科試題 題型：022

觀察下列等式：

12＝1，

12－22＝－3，

12－22＋32＝6，

12－22＋32－42＝－10，

…………………

由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n+1n2＝_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷理數(shù) 題型：022

觀察下列等式：

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

…

照此規(guī)律，第n個等式可為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二推理與證明等練習卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：

＋＝1；

＋＋＋＝12；

＋＋＋＋＋＝39；

……

則當m<n且m，n∈N時，

＋＋＋＋…＋＋＝________(最后結果用m，n表示)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

觀察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推測，m－n＋p＝________.

 

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