觀察下列等式：

＋＝1；

＋＋＋＝12；

＋＋＋＋＋＝39；

……

則當m<n且m，n∈N時，

＋＋＋＋…＋＋＝________(最后結果用m，n表示)．

 

【答案】

n2－m2

【解析】由＋＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；

由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；

由＋＋＋＋＋＝39，

知m＝5，n＝8,39＝82－52；

………

依此規(guī)律可歸納，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省射陽中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：022

觀察下列等式：

13＝1，

13＋23＝9，

13＋23＋33＝36，

13＋23＋33＋43＝100，

……

猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省紹興一中2011－2012學年高二下學期期末考試數(shù)學文科試題 題型：022

觀察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1．

可以推測，m－n＋p＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(福建卷) 題型：022

觀察下列等式：

①cos2a＝2cos2a－1；

②cos4a＝8cos4a－8cos2a＋1；

③cos6a＝32cos6a－48cos4a＋18cos2a－1；

④cos8a＝128cos8a－256cos6a＋160cos4a－32cos2a＋1；

⑤cos10a＝mcos10a－1280cos8a＋1120cos6a＋ncos4a＋pcos2a－1．

可以推測，m–n＋p＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

觀察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推測，m－n＋p＝________.

 

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