已知:a,b是正常數(shù),x,y∈R*,且a+b=10,+=1,x+y的最小值為18,求a、b的值.
【答案】分析:將x+y變形后使用基本不等式,寫出它的最小值的解析式,據(jù)此解析式的結(jié)果為8,a+b=10,求出a、b的值.
解答:解:∵x+y=(x+y)(+
=a+b++≥a+b+2
當(dāng)且僅當(dāng)bx2=ay2時等號成立.
∴x+y的最小值為a+b+2=18
又a+b=10.①
∴2=8,
∴ab=16.②
由①②可得a=2,b=8,或a=8,b=2.
點評:本題考查基本不等式的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:a,b是正常數(shù),x,y∈R*,且a+b=10,
a
x
+
b
y
=1,x+y的最小值為18,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是正常數(shù),若0<x<1,則函數(shù)f(x)=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
(a+b)+2
ab
(a+b)+2
ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動圓:x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0(a,b是正常數(shù),a≠b,θ是參數(shù)),則圓心的軌跡是
橢圓
橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)定理:函數(shù)g(x)=ax+
b
x
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間(0,
b
a
)
上為減函數(shù),在區(qū)間(
b
a
,+∞)
上為增函數(shù).參考該定理,解決下面問題:是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件:①不等式f(x)-
m
2
>0
恒成立;②方程f(x)-m=0有解.若存在,試求出實數(shù)m的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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