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已知：a，b是正常數，x，y∈R*，且a+b=10，
a
x
+
b
y
=1，x+y的最小值為18，求a、b的值．
分析：將x+y變形后使用基本不等式，寫出它的最小值的解析式，據此解析式的結果為8，a+b=10，求出a、b的值．
解答：解：∵x+y=（x+y）（
a
x
+
b
y
）
=a+b+
bx
y
+
ay
x
≥a+b+2
ab

當且僅當bx2=ay2時等號成立．
∴x+y的最小值為a+b+2
ab
=18
又a+b=10．①
∴2
ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．
點評：本題考查基本不等式的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是正常數，若0＜x＜1，則函數f（x）=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
（a+b）+2
ab
（a+b）+2
ab
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓：x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0（a，b是正常數，a≠b，θ是參數），則圓心的軌跡是
橢圓
橢圓
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求k的值；
（2）定理：函數g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常數）在區(qū)間(0，
b
a
)上為減函數，在區(qū)間(
b
a
，+∞)上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：6.4 基本不等式（2）（解析版） 題型：解答題

已知：a，b是正常數，x，y∈R*，且a+b=10，+=1，x+y的最小值為18，求a、b的值．

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