已知函數(shù)]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且，角C滿足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）先化簡函數(shù)f（x），再求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
解答：解：（Ⅰ）=sinxcosx-cos2x-=-1
=-1
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期為T==π；
（Ⅱ）f（C）=-1=0，則=1
∵0＜C＜π，∴C=
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①
∵，∴由余弦定理可得c2=a2+b2-ab=3②
由①②可得a=1，b=2．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知冪函數(shù)y=xm-2（x∈N）的圖象與x，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)解析式．
（2）已知函數(shù)y=
415-2x-x2
．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1-x1+x
)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案