已知任意兩個非零向量
a
、
b
，若平面內(nèi)O、A、B、C四點滿足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．請判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系并說明理由．
分析：由題意可得向量
AC
與
AB
的坐標，可得
AC
∥
AB
，可得結(jié)論．
解答：解：∵
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，
∴
AB
=
OB
-
OA
=（
a
+2
b
）-（
a
+
b
）=
b
，
同理
AC
=
OC
-
OA
=（
a
+3
b
）-（
a
+
b
）=2
b
，
∴
AC
=2
AB
，∴
AC
∥
AB
，
∴向量
AC
與
AB
共線，
∴A、B、C三點共線
點評：本題考查向量的共線以及基本運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知任意兩個非零向量
m
、
n
，向量
OA
=
m
+
n
，
OB
=
m
+2
n
，
OC
=
m
+3
n
，則A、B、C三點
不能
不能
構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,已知任意兩個非零向量a,b,作=a+b,=a+2b,=a+3b.試判斷A,B,C三點之間的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2,已知任意兩個非零向量a、b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎?為什么?

圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知任意兩個非零向量、，向量=+，=+2，=+3，則A、B、C三點    構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）

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