【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 ，求ω的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．
∵T=π，ω＞0，
∴ ，
∴ω=1．
令 ，
得 ，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為： ．
（Ⅱ）∵ 的一條對(duì)稱軸方程為 ，
∴ ．
∴ ．
又0＜ω＜2，
∴ ．
∴k=0，
∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式將f（x）= sin2ωx+ 化為：f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，T=π，可求得ω，從而可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）由f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 ，可得到： ，從而可求得ω= k+ ，又0＜ω＜2，從而可求得ω．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（ω＞0），其最小正周期為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形與正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象先向左平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點(diǎn)C．
（1）若C為圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，求| + |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線平行，求a的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2ax﹣ +lnx在x=1與x= 處都取得極值． （Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m，若對(duì)任意的x1∈[ ，2]，總存在x2∈[ ，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證： + ＜2 ”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立． + ＜2
+ ＜2
+ ＜2
+ ＜2 ，
+ ≤2 ．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請(qǐng)用合適的方法證明你寫出的不等式成立．

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