Question

設點P（x，y）是圓（x-3）²+（y-4）²=1上任一點，若不等式x-y+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，1-

  2

  ]
• B．[1-

  2，

  +∞)
• C．[1-

  2，

  1+

  2

  ]
• D．(-∞，1+

  2

  ]

Answer 1

分析：根據圓方程表示出圓的參數方程，代入不等式x-y+c≤0中，利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，根據余弦函數的定義域與值域確定出1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值，即可求出c的范圍．

解答：解：根據題意設x=3+cosθ，y=4+sinθ，
代入不等式得：x-y+c=3+cosθ-4-sinθ+c=cosθ-sinθ-1+c=

2

cos（θ-

2

2

）-1+c≤0恒成立，即c≤1-

2

cos（θ-

2

2

），
∵-1≤cos（θ-

2

2

）≤1，
∴1-

2

≤1-

2

cos（θ-

2

2

）≤1+

2

，即1-

2

cos（θ-

2

2

）的最小值為1-

2

，
∴c≤1-

2

，即c的范圍是（-∞，1-

2

]．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，直線與圓的位置關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．