設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=1外一點(diǎn),PS,PT是圓的兩條切線,S,T是切點(diǎn).則的最小值為( )
A.1
B.-1
C.
D.
【答案】分析:利用圓切線的性質(zhì):與圓心切點(diǎn)連線垂直;設(shè)出一個角,通過解直角三角形求出PS,PT的長;利用向量的數(shù)量積公式表示出,利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù),再通過換元,利用基本不等式求出最值.
解答:解:圓心為原點(diǎn)O,設(shè)PS與PO的夾角為a,則||=||=,
=||||cos2α=cos2α=cos2α
=,記cos2α=u,u∈[-1,1]
==-
=-[(u-1)++3]=(1-u)+-3
≥2=,
的最小值為,
故選D
點(diǎn)評:本題考查圓切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓(x-3)2+(y-4)2=1上任一點(diǎn),若不等式x-y+c≤0恒成立,則c的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=1外一點(diǎn),PS,PT是圓的兩條切線,S,T是切點(diǎn).則
PS
PT
的最小值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點(diǎn)M(0,1),經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B分別作圓的切線l1,l2.設(shè)切線l1,l2交于點(diǎn)Q.
(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn),求證:過P的圓的切線方程是
(2)求證Q在一定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=1外一點(diǎn),PS,PT是圓的兩條切線,S,T是切點(diǎn).則的最小值為( )
A.1
B.-1
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案