Question

（2005•閘北區(qū)一模）設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)=log

1

2

x
（Ⅰ）求當x＜0時，f（x）的解析表達式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接設(shè)設(shè)x＜0，則-x＞0，代入所給解析式，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)即可求出結(jié)論；
（Ⅱ）直接根據(jù)分段函數(shù)的特點分段求解，再合并即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)x＜0時，
則-x＞0⇒f(-x)=log

1

2

(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log

1

2

(-x)．
所以：當x＜0時，f（x）=-log 

1

2

（-x）．
（Ⅱ）由題意，得

x＞0 log 1 2 x≤2

或

x＜0 -log 1 2 (-x)≤2

⇒x≥

1

4

或-4≤x＜0．
所以不等式f（x）≤2的解集為：{x|x≥

1

4

或-4≤x＜0}

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及不等式的解法．考查函數(shù)的基本性質(zhì)，解決此類問題需要對函數(shù)奇偶性的性質(zhì)掌握比較熟練．