【題目】已知點，，動點P滿足．

若點P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或．

【解析】

設(shè)，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程．

設(shè)直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程．

設(shè)，

點，，動點P滿足．

，

整理得：，曲線C方程為．

設(shè)直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，

當時，直線l過，設(shè)直線方程為．

把代入曲線C的方程，得：

，，

直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；

當時，直線方程為，

把代入曲線C的方程，得：

，

直線l與曲線C只有一個公共點，，

解得，

直線l的方程為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若sinAsinB=2sin2C，則0＜C＜ ；
②若a+b＞2c，則0＜C＜ ；
③若a4+b4=c4 ． 則△ABC為銳角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點， 是平面上兩個定點.當的縱坐標為時，點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點，直線交于另一點，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，.

求證：(1) 平面；

(2) 平面.

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