1．要做一個(gè)無(wú)蓋型容器，將長(zhǎng)為15cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形鐵皮先在四角分別截去一個(gè)相同的小正方形后再進(jìn)行焊接，當(dāng)該容器容積最大時(shí)高為$\frac{5}{3}$cm．

分析 設(shè)容器的高為x，（0＜x＜4），則該容器容積V=（15-2x）（8-2x）x=4x3-46x2+120x，V′=12x2-92x+120，由此能求出當(dāng)x=$\frac{5}{3}$cm時(shí)，該容器容積最大．

解答 解：設(shè)容器的高為x，（0＜x＜4），
則當(dāng)該容器容積V=（15-2x）（8-2x）x=4x3-46x2+120x，
V′=12x2-92x+120，
由V′=0，得x=$\frac{5}{3}$或x=6（舍），
∵x∈（0，$\frac{5}{3}$）時(shí)，V′＞0；x∈（$\frac{5}{3}$，4）時(shí)，V′＜0．
∴當(dāng)x=$\frac{5}{3}$cm時(shí)，該容器容積最大．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查容器的容積最大時(shí)高的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（2）過(guò)點(diǎn)M（-4，0）作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)，N為PQ中點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以F1F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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（1）求橢圓C的方程；
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