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【題目】在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 、是雙曲線上的兩個動點，動點滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內存在兩定點、，使得為定值，則該定值為________

【答案】

【解析】設P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），

則由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），

即x=2x1-x2，y=2y1-y2，

∵點M，N在雙曲線上，所以， ，

故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），

設k0M，kON分別為直線OM，ON的斜率，根據題意可知k0MkON=2，

∴y1y2-2 x1x2=0，

∴2x2-y2=20，

所以P在雙曲線2x2-y2=20上；

設該雙曲線的左，右焦點為F1，F2，

由雙曲線的定義可推斷出為定值，該定值為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

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（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數）.

（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

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（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

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【題目】如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面．

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（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論．

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【題目】已知函數在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無解，求的取值范圍.

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