【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)在拋物線上,已知以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓兩點(diǎn).

(Ⅰ)若, 的面積為4,求拋物線的方程;

(Ⅱ)若三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且與拋物線只有一個公共點(diǎn),求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) , .

【解析】試題分析:

()由題意結(jié)合拋物線的對稱性可知是等腰三角形,設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得,求解關(guān)于實數(shù)p的方程可得拋物線方程為;

()由對稱性不妨設(shè),則,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式有B,由拋物線準(zhǔn)線方程的性質(zhì)有,則A, ,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得切點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為, .

試題解析:

Ⅰ)由對稱性知, 是等腰三角形.

,點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),

,

.

∴拋物線方程為;

Ⅱ)由對稱性不妨設(shè),則.

∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)在準(zhǔn)線上,

.

.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

.

又∵直線與直線平行,

.

由已知直線與拋物線相切,設(shè)切點(diǎn)為,

.

.

∴切點(diǎn).

∴直線的方程為,即.

由對稱性可知,直線有兩條,分別為 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有極值,且在處的切線與直線垂直.

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極小值為.若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上的兩個動點(diǎn),動點(diǎn)滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、,使得為定值,則該定值為________

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【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于 兩點(diǎn), 中點(diǎn).

)當(dāng)垂直時,求證: 過圓心

)當(dāng),求直線的方程.

)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.

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【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進(jìn)行猜測:

小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;

小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;

小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片;

小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;

老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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【題目】對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果滿足)為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時滿足下面兩個條件:①的一個排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的前項和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;

(Ⅱ)試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說明理由;

(Ⅲ)對于有限項數(shù)列,某人已經(jīng)驗證當(dāng))時,數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當(dāng)時,數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,

,

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【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的范圍.

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(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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