如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O為AB中點(diǎn).

（1）求證：AB⊥平面DCO

（2）若M為CD中點(diǎn)，AF=x，則當(dāng)x取何值時(shí)，使AM與平面ABEF所成角為45°？

試求相應(yīng)的x值的.

（3）求該幾何體在(2)的條件下的體積.

解：(1)因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，O為AB中點(diǎn)，故AB⊥CO，

又CD//AF，在矩形ABEF中AB⊥AF，所以AB⊥CD，

由CD∩CO=C，證得AB⊥平面DCO

   （2）設(shè)I為EF中點(diǎn)，連接OI，依題意，四邊形

   OIDC為等腰梯形；

在梯形OIDC中過O作OH⊥CD垂足為H，過M作

MG//OG，則MG⊥OI，由（1）可知：面OIDC⊥面ABEF

   因?yàn)镺IDC∩面ABEF=OI，所以MG⊥面ABEF，

   

連接AC，則∠MAG等于直線AM與平面ABEF所成角

因?yàn)樵谡切蜛BC中，AO=1,CO=，在等腰梯形OIDC中CH=1，OG=0.5x;

所以在直角三角形OCH中，OH=，即MG=；

在直角三角形AOG z中，AG=

由tan∠MAG=

（3）連接AH、BH，由（1）（2）可知，

該幾何體的體積等于兩個(gè)以三角形ABH為底面，

CH為高的三棱錐的體積與一個(gè)以三角形ABH為底面，AF為高的三棱柱的體積之和.

解二：建坐標(biāo)系（略）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知ABCD為矩形，D1D⊥平面ABCD，AD=DD1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）右圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖；
（2）求三棱錐C-DED1的體積；
（3）求證：平面DED1⊥平面D1EC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形，PA=PC，且該側(cè)面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
（1）求證：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)幾何體ABC-A1B1C1，求幾何體ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）如圖，已知幾何體中，及都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形為矩形，且，，O為AB中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若M為CD中點(diǎn)，，則當(dāng)取何值時(shí)，使AM與平面ABEF所成角為？試求相應(yīng)的值.

 

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