已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：在三角形中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，

∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2= ，

在三角形中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，

根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①

在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②

由①②消去t，得，又c2=a2+b2，

∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴雙曲線的離心率.選A.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握，屬于基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)二模）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點(diǎn)，過(guò)P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于（　　）

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