Question

已知sinα=-

3

5

，α是第四象限角，則sin(

π

4

-α)=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍和sinα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式求得答案．

解答：解：∵sinα=-

3

5

，α是第四象限角，
∴cosα=

1-sin2α

=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
∴sin(

π

4

-α)=sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα=

2

2

×

4

5

-

2

2

×(-

3

5

)=

7 2

10

故答案為：

7 2

10

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的時候要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的正負(fù)值．