（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

解：（Ⅰ）由已知，，且． ………………………1分
當時，，解得．   ……………………………2分
當時，有．
于是，即．
于是，即．
因為，所以．
故數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……………………4分
（Ⅱ）因為，則，…………………………………5分
所以…7分
（Ⅲ）由，得，所以． …… 9分
由題設(shè)，，，…，，，，…，．
因為∈M，所以，，…，均滿足條件．…………………10分
且這些數(shù)組成首項為，公差為的等差數(shù)列．                                                                     
設(shè)這個等差數(shù)列共有項，則，解得．
故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個．…………………………12分

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市八中高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）已知數(shù)列的首項為，前項和為，且
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）已知數(shù)列的首項為，前項和為，且

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

某地設(shè)計修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點站和終點站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點站和終點站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為公里.經(jīng)預(yù)算，修建一個輕軌中間站的費用為2000萬元，修建公里的輕軌道路費用為（）萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個輕軌中間站才能使最��？其最小值為多少萬元？

 

 

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