Question

濟(jì)南市某電腦公司在市區(qū)和微山湖各有一分公司，市區(qū)分公司現(xiàn)有電腦6臺(tái)，微山湖分公司有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)．淄博某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)電腦10臺(tái)，濟(jì)南某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)電腦8臺(tái)，已知市區(qū)運(yùn)往淄博和濟(jì)南每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，微山湖運(yùn)往淄博和濟(jì)南每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元．
（1）設(shè)從微山湖調(diào)運(yùn)x臺(tái)至淄博，該公司運(yùn)往淄博和濟(jì)南的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，問能有幾種調(diào)運(yùn)方案；
（3）求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

解：（1）若微山湖調(diào)運(yùn)x臺(tái)至淄博，則運(yùn)（12-x）臺(tái)至濟(jì)南，市區(qū)運(yùn)（10-x）臺(tái)至淄博，運(yùn)往濟(jì)南6-（10-x）=（x-4）臺(tái)（4≤x≤10，x∈N），
則y=80x+50（12-x）+40（10-x）+30（x-4）=20x+880，
所以y=20x+880（x∈N，且4≤x≤10）．
（2）由y≤1000，得20x+880≤1000，解得x≤6．
又因?yàn)閤∈N，且4≤x≤6，所以x=4、5、6，
即有3種調(diào)運(yùn)方案．
（3）因?yàn)閥為增函數(shù)，所以當(dāng)x=4時(shí)，y_min=960．
故從微山湖運(yùn)4臺(tái)至淄博，運(yùn)8臺(tái)至濟(jì)南，市區(qū)運(yùn)6臺(tái)至淄博，運(yùn)費(fèi)最低．
分析：（1）若微山湖調(diào)運(yùn)x臺(tái)至淄博，則運(yùn)（12-x）臺(tái)至濟(jì)南，市區(qū)運(yùn)（10-x）臺(tái)至淄博，運(yùn)往濟(jì)南6-（10-x）=（x-4）臺(tái)（4≤x≤10，x∈N），根據(jù)運(yùn)往各地的運(yùn)費(fèi)，可求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）建立不等式，可求得4≤x≤6，從而可得調(diào)運(yùn)方案；
（3）由于函數(shù)為增函數(shù)，故可知運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．