如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
（1）；（2）；（3）不存在.

試題分析：（1）根據(jù)四面體的體積及底面積可求出.，為中點，所以，這樣可得為二面角的平面角.在中即可求得其正切值.
（2）由于面面，所以只需在面ABCD內(nèi)過點D作交線BG的垂線，即可得PD在面PBG內(nèi)的射影，從而得PD與面PBG所成的角.（3）存在性的問題，一般都通過建系來求.dsgjghmk兩兩垂直，故可分別以為軸建立坐標系.
假設(shè)存在且設(shè)
然后用向量的夾角公式求y,如果能求出滿足條件的y則存在，若不能求出滿足條件的y，則不存在.
試題解析：（1）由四面體的體積為.∴
設(shè)二面角的大小為為中點，
∴同理∴
∴                    3分
（2）由
∴為等腰三角形，GE為的角平分線，作交BG的延長線于K,
∴
由平面幾何知識可知： ，.設(shè)直線與平面所成角為
∴                      8分
（法二：建系）
（3）兩兩垂直，分別以為軸建立坐標系
假設(shè)存在且設(shè)
∴又直線與所成的角為
∴化簡得：
不滿足
∴這樣的點不存在                        12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．
B．
C．直線∥
D．直線所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　)
A．0個 B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結(jié)論中，m∥n的一個必要但不充分條件是(   )
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)和是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；
②若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；
③設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（ ）
A．若如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行
C．若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行
D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過直線外兩點作與直線平行的平面，可以作（ ）
A．1個B．1個或無數(shù)個
C．0個或無數(shù)個D．0個、1個或無數(shù)個

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