Question

某射擊運動員在一次射擊中，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.2、0.35、0.2、0，15．求此運動員
（1）在一次射擊中，命中10環(huán)或9環(huán)的概率．
（2）在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．
（3）在兩次射擊中，至少有一次擊中10環(huán)的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“命中10環(huán)”為事件A，“命中9環(huán)”為事件B，則A、B互斥，故所求事件的概率等于 P（A+B）=P（A）+P（B），運算求得結(jié)果．
（2）設(shè)“命中10環(huán)、9環(huán)或8環(huán)”為事件C，求出P（C），則所求的事件等于P（

.

C

）=1-P（C）．
（3）設(shè)“第一次命中10環(huán)”與“第二次命中10環(huán)”分別為事件M、N，則M與N相互獨立，則所求的事件的概率等于 1-P（

.

M

）•P（

.

N

）．

解答：解：（1）設(shè)“命中10環(huán)”為事件A，“命中9環(huán)”為事件B，則A、B互斥，
故在一次射擊中，命中10環(huán)或9環(huán)的概率為 P（A+B）=P（A）+P（B）=0.2+0.35=0.55．…（4分）
（2）設(shè)“命中10環(huán)、9環(huán)或8環(huán)”為事件C，則P（C）=0.2+0.35+0.2=0.75，
故小于8環(huán)的概率：P（

.

C

）=1-P（C）=0.25．…（9分）
（3）設(shè)“第一次命中10環(huán)”與“第二次命中10環(huán)”分別為事件M、N，則M與N相互獨立，則至少有一次擊中10環(huán)的概率為
P=P（M）•P（N）+P（

.

M

）•P（N）+P（M）•P（

.

N

）
=1-P（

.

M

）•P（

.

N

）=-1-0.8² =0.36．…（14分）

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．