如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F(xiàn)在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;

(2)證明:CE平分∠DEF.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)在△ABC中,因為∠B=60°,

  所以∠BAC+∠BCA=120°.

  因為AD,CE是角平分線,

  所以∠HAC+∠HCA=60°,

  故∠AHC=120°.

  于是∠EHD=∠AHC=120°.

  因為∠EBD+∠EHD=180°,

  所以B,D,H,E四點共圓.

  (Ⅱ)連結(jié)BH,則BH為的平分線,得30°

  由(Ⅰ)知B,D,H,E四點共圓,

  所以30°

  又60°,由已知可得,

  可得30°

  所以CE平分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD與CE相交于F.求
EF
FC
+
AF
FD
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
A′CD,使點A'與點B之間的距離A′B=
3

(1)求證:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大;
(3)求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F(xiàn)在AC上,
且AE=AF.
(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,∠C=
π
2
.設∠CBA=θ,BC=a,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上,D、G分別在AC、BC上.假設△ABC的面積為S,正方形DEFG的面積為T.
(1)用a,θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T;
(2)設f(θ)=
T
S
,試求f(θ)的最大值P,并判斷此時△ABC的形狀;
(3)通過對此題的解答,我們是否可以作如下推斷:若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形(不得拼接),則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定,但最大利用率不會超過第(2)小題中的結(jié)論P.請分析此推斷是否正確,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•石家莊一模)如圖,已知△ABC中,AB=
3
,∠C=30°,AD=2DC,∠BDA=60°,求△ABC的面積.

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