曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標(biāo)是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
分析：先設(shè)P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點，由余弦定理求出|AP|有最大值，再結(jié)合圖形觀察得出曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形是一個圓，從而即可求出其周長．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點，
則|OP|=ρ=1+cosθ，由余弦定理，
得|AP|2=|OP|2+|OA|2-2|OP|•|OA|cosθ
=（1+cosθ）2+22-4(1+cosθ)cosθ=
16
3
-3(cosθ+
1
3
)2，
當(dāng)cosθ=-
1
3
時，|AP|有最大值為
16
3
，
將點A（2，0）代入曲線C的極坐標(biāo)方程，是滿足的，知點A在曲線C上，
所以曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形是以點A為圓心、|AP|=
16
3
為半徑的圓，其周長為2π
16
3
．
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+
5
cosα
y=2+
5
sinα
（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=2cosθ+4sinθ
ρ=2cosθ+4sinθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中極點與坐標(biāo)原點重合，極軸與x軸半軸重合，點P的直角坐標(biāo)為(3，
5
)，直線l過點P且傾斜角為
π
4
，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2
5
sinθ，設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點．
①寫出直線l的參數(shù)方程；
②求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案