設函數(shù)數(shù)學公式，a∈R．
（Ⅰ）若數(shù)學公式，關于x的不等式數(shù)學公式恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上恰有一個零點，試求a的取值范圍．

解：（1）依題得：，不等式x2+3≥2ax恒成立，則
設，則a≤g（x）min即可
又，當且僅當時，．
∴a的取值范圍是
（2）二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，對稱軸是直線x=a
依題意得：
①當a=2時，令f（x）=0，得x=1，x=3
∴在上f（x）有兩個零點，不合題意
②當a＜2時，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上恰有一個零點，只需滿足即
解得-1＜a＜1
當a=-1時滿足題意，a=1時不滿足題意，則-1≤a＜1
③當a＞2時，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上恰有一個零點，只需滿足即
解得3＜a＜5
當a=5時滿足題意，a=3時不滿足題意，則3＜a≤5
∴a的取值范圍是[-1，1）∪（3，5]
分析：（1）用參數(shù)分離法，轉化為求最值問題即可解題
（2）討論對稱軸與區(qū)間中點的位置關系，根據(jù)根的分布情況，列出不等式組，解不等式組即可
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題和函數(shù)的零點問題．恒成立問題常用參數(shù)分離法，零點問題常用數(shù)形結合思想，注意分類討論．屬中檔題
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式（a∈R），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于點A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若關于x的方程g（x）=a有且僅有一個實數(shù)解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x，y）使得f（f（y））=y，則a的取值范圍是（ ）
A．[1，e]
B．[e-1-1，1]
C．[1，e+1]
D．[e-1-1，e+1]

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（a∈R），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于點A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若關于x的方程g（x）=a有且僅有一個實數(shù)解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：選擇題

（5分）設函數(shù)（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是（　�。�

A．  [1，e]       B．   [e﹣1﹣1，1]      C．   [1，e+1]  D．  [e﹣1﹣1，e+1]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：選擇題

（5分）設函數(shù)（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．  [1，e]       B．   [1，1+e]  C．   [e，1+e]  D．  [0，1]

 

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