Question

17．定義新運算a&b為：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\&{a＞b}\end{array}$，則函數f（x）=sinx&cosx 的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 根據定義和正弦函數與余弦函數的關系，求得f（x）的解析式根據x時范圍確定f（x）的值域．

解答 解：根據三角函數的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，
設x∈[0，2π]，
當$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當0≤x＜$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$＜x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[-1，0]．
綜合知f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故答案為：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

點評 本題主要考查了三角函數圖象與性質．考查了學生推理和分析能力．