【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是 ．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值時，若對于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意可得 ac=1c＞0

所以f（2）=4a﹣4+c≥2 ﹣4=0，

當(dāng)且僅當(dāng)4a=c即 時“=”成立，

由a= ，c=2得：f（x）= x2﹣2x+2


（2）解：由（1）可得f（x）= x2﹣2x+2= （x﹣2）2，

因為對于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，

∴m≤ （x﹣2）+ 在x∈（2，+∞），恒成立，

故[ （x﹣2）+ ]min≥m即可，

又函數(shù)y= （x﹣2）+ 在x∈（2，+∞）上遞增，

所以[ （x﹣2）+ ]min=2 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2+2 時“=”成立，

∴m≤2 ；


【解析】（1）由f（x）＞0的解集是 { x | x ≠ }可得出該二次函數(shù)的開口向上故a＞1，與x軸有且只有一個交點故f（）=0，可得出f（x）的解析式，f（2）的值，（2）由（1）求出的解析式，由于對于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，進行參變分離，得到m≤ （x﹣2）+ 在x∈（2，+∞）恒成立，從而求出m的取值范圍.
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ，求△ABC的面積．

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最長與最短的方程．

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【題目】（用空間向量坐標(biāo)表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，F(xiàn)在CC1上，且CF=1．

（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

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【題目】如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

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【題目】我校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為 元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為 元（k為正常數(shù)）．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．

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【題目】設(shè)集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求實數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+ （x＞0）；
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是 ．

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