【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最長與最短的方程．

【答案】
（1）證明：將直線化為直線束方程：x+y﹣4+（2x+y﹣7）=0．聯(lián)立方程x+y﹣4=0與2x+y﹣7=0，得點（3，1）；

將點（3，1）代入直線方程，不論m為何值時都滿足方程，所以直線l恒過定點（3，1）


（2）解：當(dāng)直線l過圓心與定點（3，1）時，弦長最大，代入圓心坐標(biāo)得m= ．

當(dāng)直線l垂直于圓心與定點（3，1）所在直線時弦長最短，斜率為2，代入方程得m=

此時直線l方程為2x﹣y﹣5=0，圓心到直線的距離為 ，所以最短弦長為4


【解析】（1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過E的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓E上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為﹣1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC= 時，求菱形ABCD面積的最大值．

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【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AA1的中點，則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求實數(shù)a，m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是 ．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值時，若對于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求點P的軌跡方程．

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