【題目】已知方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.或B.或C.D.或

【答案】A

【解析】

令，則原方程轉(zhuǎn)化成，令，顯然，問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1，求導后再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可得答案．

解：令，則原方程轉(zhuǎn)化成，即，

令，顯然，

問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1，

，

若，則在單調(diào)遞增，，此時符合題意；

若，則，在單調(diào)遞增，，此時符合題意；

若，記，

則函數(shù)開口向下，對稱軸，過，，

當即即時，，在單調(diào)遞減，，此時符合題意；

當即即時，設有兩個不等實根，，

又，對稱軸，所以，

則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

由于，所以，

取，，

記 令，

則，所以，

結(jié)合零點存在性定理可知，函數(shù)在存在一個零點，不符合題意；

綜上，符合題意的的取值范圍是或，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是（注：1丈尺）（ ）

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點P為直線與x軸的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，， ，其中， =．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關于的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則，；

對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于⊙O：x2+y2＝1來說，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP＝r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，SP＝AP的長度（如圖）．

（1）直線2x+2y+1＝0在圓內(nèi)部分的點到⊙O的最長距離為_____；

（2）若線段MN上存在點T，使得：

①點T在⊙O內(nèi)；

②點P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.命題“，”是假命題

C.若命題、均為假命題，則命題為真命題

D.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的名學生中隨機抽取男生，女生各人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.

（1）請完成下面的列聯(lián)表；

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這名學生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關系”進行研究.現(xiàn)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.

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