Question

15．從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記Y為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．
（1）求Y是奇數(shù)的概率；
（2）求Y的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）記“Y是奇數(shù)”為事件A．能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為48，Y是奇數(shù)的個(gè)數(shù)為28．利用古典概率計(jì)算公式即可得出．
（2）Y的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．當(dāng)Y=3時(shí)，組成的三位數(shù)只能是0，1，2三個(gè)數(shù)字組成，即可得出P（Y=3），同理可得其分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）記“Y是奇數(shù)”為事件A．能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為48，Y是奇數(shù)的個(gè)數(shù)為28．
所以 $P（A）=\frac{28}{48}=\frac{7}{12}$．
答：Y是奇數(shù)的概率為$\frac{7}{12}$．
（2）Y的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．
∴當(dāng)Y=3時(shí)，組成的三位數(shù)只能是0，1，2三個(gè)數(shù)字組成，P（Y=3）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{4}{48}$=$\frac{1}{12}$；
同理可得：P（Y=4）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{12}$；P（Y=5）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$×2=$\frac{1}{6}$；P（Y=6）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$+$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{10}{48}$=$\frac{5}{24}$；
P（Y=7）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$+$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{24}$；P（Y=8）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$；P（Y=9）$\frac{{A}_{3}^{3}}{{∁}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$．
可得分布列：

Y	3	4	5	6	7	8	9
P（Y）	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{24}$	$\frac{5}{24}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

∴EY=$3×\frac{1}{12}$+4×$\frac{1}{12}$+5×$\frac{1}{6}$+6×$\frac{5}{24}$+7×$\frac{5}{24}$+8×$\frac{1}{8}$+9×$\frac{1}{8}$=$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．