Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

• A、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
• B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
• C、若m⊥β，α⊥β，則m∥α
• D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；
由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；
由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；
根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進而得到答案．

解答： 解：對于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯；
對于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯；
對于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m∥α或m?α，則C錯；
對于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面γ，
由線面垂直的性質(zhì)可得α，β的交線l垂直于γ，進而得到l垂直于γ和α，β的交線，
由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對．
故選D．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．