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設，是上的奇函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數；（Ⅲ）解不等式：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）或
解析試題分析：（1）根據在R上是奇函數則有解題（2）根據函數單調性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個函數值得大小，再利用單調性得出關于m的一元二次不等式，從而求解試題解析：（Ⅰ）是上的奇函數． 即解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知 設，是R上任意兩個實數，且 即，所以在上為增函數；（Ⅲ） 因為在R上是奇函數所以，所以，因為在上為增函數，所以即解得或考點：（1）函數的奇偶性（2）函數單調性及其概念
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數．（1）當時，函數的圖像在點處的切線方程；（2）當時，解不等式；（3）當時,對,直線的圖像下方.求整數的最大值.
定義域為的奇函數滿足，且當時，.(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)若存在，滿足，求實數的取值范圍.
已知函數是定義域為的單調減函數，且是奇函數，當時，（1）求的解析式；（2）解關于的不等式
已知函數⑴判斷函數的單調性，并證明；⑵求函數的最大值和最小值．
函數（為常數）的圖象過原點，且對任意總有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）試比較與的大小關系.
已知函數是定義域為R的奇函數.當時，，圖像如圖所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；（Ⅲ）解不等式，寫出解集.
已知定義域為的函數是奇函數.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；（Ⅲ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.
已知二次函數，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最小值的表達式．
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，
是
上的奇函數．
的值；
在上為增函數；
．
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；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）
或
解題（2）根據函數單調性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個函數值得大小，再利用單調性得出關于m的一元二次不等式，從而求解
即
解得
設
，
是R上任意兩個實數，且
即
，
在R上是奇函數所以
，所以
，
解得
．
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
時，解不等式
；
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.
的奇函數
滿足
，且當
時，
.
上的解析式；
，求實數
的取值范圍.
是定義域為
的單調減函數，且是奇函數，當
時，
的不等式
的單調性，并證明；
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.
是定義域為R的奇函數.當
時，
，圖像如圖所示.
有兩解，寫出
的范圍；
，寫出解集.
的函數
是奇函數.
值；
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．