已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，解不等式
；
（3）當(dāng)時,對
,直線
的圖像下方.求整數(shù)
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力，考查計算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點的縱坐標(biāo)，利用點斜式直接寫出切線方程；第二問，數(shù)形結(jié)合解對數(shù)不等式；第三問，因為當(dāng)時,對,直線的圖像下方，所以問題等價于
對任意
恒成立，下面只需求出
，通過對函數(shù)的二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值.
試題解析：（1）
，當(dāng)
時．切線
，
2分
（2）
4分
（3）當(dāng)時,直線
恒在函數(shù)
的圖像下方，得
問題等價于對任意恒成立. 5分
當(dāng)
時，令
，
令
，
，
故
在
上是增函數(shù)
由于
所以存在
，使得
．
則
；
，
即
；
知
在
遞減，
遞增
∴
10分
∴
又，
，所以
=3． 12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.對數(shù)不等式的解法.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
(1)若
，試判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品
（百臺），總成本為
（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入
（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
滿足
且
．
（1）求證
，并求
的取值范圍；
（2）證明函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)
是函數(shù)的兩個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)
時，f(x)=
－1.
（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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．
．
在
上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足
，試
求的范圍．
，
是
上的奇函數(shù)．
的值；
在
．