已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

 

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：解題思路（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求值．規(guī)律總結(jié)：涉及分式求最值，往往利用分離參數(shù)法，出現(xiàn)定值，以便運(yùn)用基本不等式求解；求一元二次函數(shù)的值域要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．

試題解析：(1)，

令，由于在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．

(2)∵在上單調(diào)遞減，∴其值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720204671744309/SYS201411172021056088308066_DA/SYS201411172021056088308066_DA.014.png">，

即時(shí)，．

∵為最大值，∴最小值只能為，

若，則；若，則；

綜上得．

考點(diǎn)：1．分離常數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的值域．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知的最小值為n， 則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）

A．20 B．160 C．-160 D．-20

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )

①命題“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（ ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

有下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知在R上是增函數(shù)，若，則有．其中正確命題的序號(hào)是______________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從 “到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）．

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北保定高陽(yáng)中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知，則＝___________________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校名高三學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中的值；

(2)若從視力在的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求這2人視力均在的概率

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案