△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，若
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，則sin（B+C）=（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、
2
2
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式左邊分子分母除以cosA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式變形，求出A的度數(shù)，原式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=
tanA+
3
1-
3
tanA
=
tanA+tan
π
3
1-tanAtan
π
3
=tan（A+
π
3
）=tan
5π
6
，
可得A+
π
3
=
5π
6
，即A=
π
2
，
則sin（B+C）=sinA=1，
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，首項a=
9
4
，a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-x-6＜0的解集為（　　）
A、（-2，3）
B、（-3，2）
C、（-6，1）
D、（-1，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（1）y=x4-cosx；
（2）y=（2x+1）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=
2f(x)
f(x)+2
，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的一個表達式為（　�。�
A、f（x）=
2
2x+1
B、f（x）=
2
x+1
C、f（x）=
4
2x+2
D、f（x）=
1
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0+∞）上是增函數(shù)，又f（x）+f（1-2x）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足a2+c2=b2+ac，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，則（∁IA）∪B為（　　）
A、{3}
B、{1，3}
C、{3，4}
D、{1，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x|-1≤x≤5}，則M∩N=（　�。�
A、{y|y≥-4}
B、{y|-1≤y≤5}
C、{y|-4≤y≤-1}
D、φ

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